在日常生活中,人们经常忽略一些极少发生的事,但是,那些很少发生的事如果发生了就会给人们的日常生活带来很大的影响,而极值理论恰好就是研究这些极少发生事件的规律的理论。极值理论起源于德国,由统计学家Bortkiewicz提出,主要研究随机变量的最大值和最小值的近似分布,也就是研究极少发生的极端事件的分布,发展至今已经有了很多研究成果,并且在各个领域有广泛的应用,例如金融、工程、洪涝灾害、干旱、气候等。极端的天气或极少发生的自然灾害是一直困扰人们生活的事情,异常的降雨量是导致极端天气发生的重要因素,所以用合理的方法建立极端降雨量的模型是非常有意义的。本文基于极值理论,将极值统计方法应用于英国某地区的日降雨量的研究中,探讨了采用各种方法建立的该地区降雨量模型是否合理。论文系统地概述了极值分布和广义极值分布,详细地分析了极值分布的各种分类和相关结果,直观地绘制了每种分布的密度函数图;而后概述了超阈值分布,包括区组模型和超阈值理论模型(POT),其中超阈值理论模型的基础是广义Pareto分布(GPD),所以论文对广义Pareto分布进行了详细分析。接下来,总结了基于GPD分布建立模型的步骤和方法,主要分为三步,第一步为选取阈值,有平均剩余寿命图、Hill图和在一个阈值范围内估计模型三种方法,第二步是参数估计,主要估计形状参数和尺度参数,方法有极大似然估计、概率权矩估计、非线性最小平方估计和加权非线性最小平方估计,其中前两种方法是比较经典常用的方法,后两种方法在近几年才被提出,第三步是模型的检验,共有P-P图、?~2拟合优度检验、Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验和Gramervo统计量W~2和Anderon-Darling统计量A~2检验四种方法。在应用过程中,采用了英国西南部某地区的日降雨量作为研究对象进行实例分析,基于POT模型,将建立模型的步骤和方法应用到降雨量数据中。根据建模步骤,首先用平均剩余寿命图确定了阈值,然后将参数估计的四种方法分别用在了超过阈值的数据中,每种方法对应一组估计的参数,得到了四个拥有不同参数的广义Pareto分布,最后,采用K-S检验方法检验了所得分布。