【摘 要】
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近年来,考虑环境的不确定因素对病毒在生物体内复制和增殖的影响,众多国内外学者提出了具有随机扰动的病毒动力学模型,得到了许多重要的理论结果.本文以病毒为研究背景,讨论了随机扰动对病毒持续存在和灭绝的影响.研究的主要内容可以概述如下:1.第一部分(对应第二章),提出了一类具有不确定因素影响的病毒动力学模型,证明了该模型全局正解的存在性与唯一性,并通过构造合适的Lyapunov函数,建立了病毒灭绝和持久
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近年来,考虑环境的不确定因素对病毒在生物体内复制和增殖的影响,众多国内外学者提出了具有随机扰动的病毒动力学模型,得到了许多重要的理论结果.本文以病毒为研究背景,讨论了随机扰动对病毒持续存在和灭绝的影响.研究的主要内容可以概述如下:1.第一部分(对应第二章),提出了一类具有不确定因素影响的病毒动力学模型,证明了该模型全局正解的存在性与唯一性,并通过构造合适的Lyapunov函数,建立了病毒灭绝和持久的判别准则.理论结果显示,不确定因素对病毒具有一定的抑制作用,当干扰的强度较大时,可促进病毒的消除.2.第二部分(对应第三章),提出了一类具有状态转换和Logistic增长的随机HIV模型,通过构造一些具有状态转换的Lyapunov函数,建立了该模型的解具有唯一的遍历平稳分布的判别准则.进一步,由随机微分方程的比较原理,建立了感染细胞和病毒灭绝的充分条件,同时证明了未感染体细胞具有唯一的遍历平稳分布.最后,通过数值模拟验证了本文的结果.理论分析和数值模拟表明,在有限状态空间中,低强度白噪声可以保持病毒的持久性,而高强度白噪声可以促进病毒灭绝.3.第三部分(对应第四章),提出了一类具有非线性发生率和细胞内时滞的随机病毒感染模型,讨论了该模型唯一正解的存在性.进一步,应用Lyapunov函数,随机微分方程比较原理,马尔可夫链的遍历性,随机积分等分析技巧,证明了模型的解是正常返的且具有遍历性,并探讨了白噪声和电报噪声对病毒灭绝性的影响.最后,通过数值模拟验证了所得的理论结果.
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