【摘 要】
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算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为现代数学中的一个热门分支,并与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和互相渗透.为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了深入的研究,并不断提出新思路,如模线性映射,可交换映射,Lie映射,零点（单位）可导映射,线性保持映射,函数恒等式等概念的引
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算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为现代数学中的一个热门分支,并与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和互相渗透.为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了深入的研究,并不断提出新思路,如模线性映射,可交换映射,Lie映射,零点（单位）可导映射,线性保持映射,函数恒等式等概念的引入,目前这些映射已成为研究算子代数不可或缺的工具.本文主要对标准算子代数上满足恒等式的线性映射,von Neumann代数上的广义反可导映射以及上三角矩阵代数上的保I-幂等映射进行了研究,具体内容如下:第一章主要对标准算子代数上满足恒等式φ（A~4）=φ（A）A~3+Aφ（A）A~2+A~2φ（A）A+A~3φ（A）的线性映射进行了刻画,证明了存在T∈B（H）使得标准算子代数上的线性映射φ具有A→AT-TA的这种形式,并把这一结果进行了推广.第二章首先研究了von Neumann代数上的零点（单位）广义反可导的范数连续的线性映射,证明了它是von Neumann代数上的广义内导子.其次还证明了von Neumann代数上在单位广义Jordan可导的范数连续的线性映射是von Neumann代数上的广义内导子.第三章给出了上三角矩阵代数Tn（F）上的保I-幂等的线性映射φ的具体形式,φ是下列四种形式之一:（1）对任意的A∈Tn（IF）,φ（A）=SAS-1+f（A）I;（2）对任意的A∈Tn（IF）,φ（A）=SJAtJS-1+f（A）I;（3）对任意的A∈Tn（IF）,φ（A）=SAS-1+f（A）I;（4）对任意的A∈Tn（IF）,φ（A）=-SJAtJS（-1）+f（A）I.其中f是Tn（IF）→IF的一个线性泛函,S是Tn（F）上的可逆矩阵,J是n×n矩阵且J=[δi（n+1-i）],这儿δij是Kroneckerδ函数.
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