【摘 要】
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相位重构是指从观测到的强度信息中恢复丢失的相位信息并重建原始信号.该问题在X-射线晶体学、光学成像等领域有着广泛应用.信号在传播过程中以电磁波作为载体,它包括了强度信息和相位信息.由于现存测量装置的局限性,我们仅能测量到信号的强度信息.可相位信息携带了信号绝大多数的结构信息,它对信号恢复具有重要意义.加入特定的先验信息能使问题获得更高精度的解.本文考虑通过稀疏性这一先验信息将信号的恢复限制在某一稀
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相位重构是指从观测到的强度信息中恢复丢失的相位信息并重建原始信号.该问题在X-射线晶体学、光学成像等领域有着广泛应用.信号在传播过程中以电磁波作为载体,它包括了强度信息和相位信息.由于现存测量装置的局限性,我们仅能测量到信号的强度信息.可相位信息携带了信号绝大多数的结构信息,它对信号恢复具有重要意义.加入特定的先验信息能使问题获得更高精度的解.本文考虑通过稀疏性这一先验信息将信号的恢复限制在某一稀疏集合内,以此来提高相位重构结果的准确性.本文将稀疏相位重构问题归纳为二次度量回归的参数估计问题,通过基于最小一乘估计与最小二乘估计的正则化方法来进行参数估计,研究正则化问题的优化理论及其算法.具体如下:(1)针对基于最小一乘估计的正则化问题,通过方向导数定义问题的方向稳定点,从而建立该问题的一阶最优性条件.进一步,分析方向稳定点的具体形式以及下界理论.基于方向稳定点的下界理论,建立该问题和与之对应的L0正则问题解的等价性结论.最后,建立光滑化一致性理论,提出光滑化邻近梯度算法,并分析该算法的收敛性.(2)针对基于最小二乘估计的正则化问题,利用极限次微分刻画了该问题的一阶最优性条件,提出了多阶段凸松弛算法进行求解,并分析算法的收敛性.(3)通过数值模拟,验证了我们提出的理论与算法的有效性.数值模拟结果表明,当回归噪声为非重尾高斯噪声时,多阶段凸松弛算法具有良好的精度以及稳健性.当在回归噪声的基础上加入异常噪声时,光滑化邻近梯度算法表现出良好的精度以及抗噪性.
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