【摘 要】
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第三类Volterra积分方程在声学散射,热传导模型,人口预测模型等问题中有重要应用.通常情况下很难得到第三类Volterra积分方程的解析解.因此,数值求解第三类Volterra积分方程是计算数学领域的热点问题.本文通过修正配置边值方法研究了第三类弱奇异Volterra积分方程以及第三类高振荡Volterra积分方程的高效算法.主要研究成果如下:（1）对第三类弱奇异Volterra积分方程研究了
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第三类Volterra积分方程在声学散射,热传导模型,人口预测模型等问题中有重要应用.通常情况下很难得到第三类Volterra积分方程的解析解.因此,数值求解第三类Volterra积分方程是计算数学领域的热点问题.本文通过修正配置边值方法研究了第三类弱奇异Volterra积分方程以及第三类高振荡Volterra积分方程的高效算法.主要研究成果如下:（1）对第三类弱奇异Volterra积分方程研究了一类非多项式逼近方法.该方法在t=0附近逼近形如tη,（η＞0）的弱奇异函数时效果较好.通过在梯度网格上设计分数阶配置边值方法将第三类弱奇异Volterra积分方程离散成线性系统.基于解的弱奇异性,研究了线性系统的可解性.利用Peano核定理和Gr?nwall不等式对分数阶配置边值方法进行了收敛性分析.（2）基于梯度网格和经典的Lagrange插值构造了求解第三类弱奇异Volterra积分方程的配置边值方法.针对这类方法进行了可解性分析和收敛性分析.（3）结合配置边值方法与高振荡数值积分方法研究了第三类高振荡Volterra积分方程的数值解法.理论与实验结果表明:分数阶配置边值方法以及基于梯度网格的配置边值方法可以高效稳定地求解第三类弱奇异Volterra积分方程,并且新提出的配置边值方法在求解高振荡问题时具有振荡性越强,计算精度越高的特点.
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