【摘 要】
:
外三角范畴由Nakaoka和Palu引入,它统一了正合范畴和三角范畴.本文主要考虑外三角范畴上的Frobenius对和相对分解维数.本文假设E是具有足够多投射对象和内射对象的外三角范畴,χ是C的子范畴.在第一部分中介绍了外三角范畴的一些概念和已有结果.在第二部分的第一小节中,我们回忆了χ-投射维数和χ-内射维数,其次给出了对象和子范畴的yχ-分解维数的概念.给定三个子范畴χ,y,z,我们证明了若z
论文部分内容阅读
外三角范畴由Nakaoka和Palu引入,它统一了正合范畴和三角范畴.本文主要考虑外三角范畴上的Frobenius对和相对分解维数.本文假设E是具有足够多投射对象和内射对象的外三角范畴,χ是C的子范畴.在第一部分中介绍了外三角范畴的一些概念和已有结果.在第二部分的第一小节中,我们回忆了χ-投射维数和χ-内射维数,其次给出了对象和子范畴的yχ-分解维数的概念.给定三个子范畴χ,y,z,我们证明了若z是扩张封闭的,则Z中对象的χ-内射维数与yz-分解维数的差距不超过子范畴y∩ z的χ-内射维数.接着我们引入了(左、右)χ-完备对和χ-遗传对的概念.作为本节的主要结论,我们证明了:若(1)A,χ,B关于扩张、直和项封闭,(2)(A,B)是Υ中的χ-完备对,(3)(A,B)是χ-遗传对,则(A,B)的χ-心ω:=A∩B∩χ既是A∩χ中的余生成子和A∩χ-内射子范畴,也是B∩χ中的生成子和B∩χ-投射子范畴.同时,χ中具有有限Aχ-分解维数的对象的下列维数均相等:(ⅰ)B ∩χ-投射维数,(ⅱ)ω-投射维数,(ⅲ)Aχ-分解维数,(ⅳ)A∩χ-分解维数,对偶版本亦成立.在第二小节中,我们证明了在上述(1)-(3)条件下,(A,B)的χ-心ω有六种不同的实现方式.证明了子范畴A∩χ的下列维数相等:(ⅰ)χ-投射维数,(ⅱ)A∩χ-投射维数,(ⅲ)B ∩χ-余分解维数,(ⅳ)Bχ-余分解维数,(ⅴ)ω-余分解维数,(ⅵ)(B ∩χ)χ-余分解维数;同时上述维数还等于子范畴χ的Bχ-余分解维数和(B ∩χ)χ-余分解维数.对偶版本亦成立.此外,作为一个应用,给出了具有有限相对分解维数的对象的Auslander-Buchweitz逼近性质.其次,构造了两组外三角范畴上的伴随对.在第三部分中,本文回顾了(n-)余挠对、可解子范畴和余可解子范畴的概念,并借此建立了 n-余挠对和余挠对之间的关系.给定C的子范畴u,v,我们证明了以下结果等价:(1)(u,v)是C中的n-余挠对且En+1(u,v)=0;(2)(u,v)是C中的余挠对且u是可解子范畴;(3)(u,v)是C中的余挠对且v是余可解子范畴;(4)(u,v)是C中的n-余挠对且u是可解子范畴;(5)(u,v)是C中的n-余挠对且v是余可解子范畴.然后引入了左(n-)Frobenius对和左(弱)Auslander-Buchweitz关系的概念.设χ是Υ的子范畴.用χ^表示由χ中具有有限分解维数的对象构成的子范畴.设(φ,ω)是左Frobenius对,我们证明了χ^关于扩张、压缩的余锥、膨胀的锥和直和项封闭.然后我们展示了如何从C的左Frobenius对中构造出余挠对和左(弱)Auslander-Buchweitz关系、从C的左Auslander-Buchweitz关系中构造余挠对以及从C的余挠对中构造左Frobenius对和左(弱)Auslander-Buchweitz关系,并在此基础上得到了如下结果.设U是由C中所有左Frobenius对构成的类,B是由C中所有左弱Auslander-Buchweitz关系构成的类.则我们可以在U和B之间建立如下一一对应关系:Φ:U→B,(χ,ω)→(χ,ω^),Ψ:B→U,(A,B)→(A,A∩ B).
其他文献
随着科技发展和时代进步,分数阶方程理论可谓日趋完善.近年来,分数阶微分方程在工程,化学,物理,生物科学等各个领域被广泛应用.本文主要探讨了几类分数阶微分方程边值问题,得到了方程正解的存在性及其相关结论.共分为以下四个部分:第一章为绪论,主要给出分数阶微分方程求解过程中所需要的相关定义及引理.第二章研究了带有p-Laplacian算子的微分方程积分边值问题(?)应用单调迭代技术和上下解的方法,得到了
本文主要建立了几类时滞积分不等式,利用变量替换、不等式放缩、函数求导等方法,根据Bernoulli微分方程、H(?)lder不等式、离散的詹森不等式以及常微分方程的比较定理,研究了未知函数的上界估计,并给出应用来证明这些不等式对于研究微分方程与积分方程解的有界性等定量与定性性质的有效性.本文共四章,根据内容,结构安排如下:本文第一章是绪论部分,主要介绍了本文的研究背景、研究意义以及学者们取得的一些
如今,数学领域的不断发展体现在方方面面,生活中与我们息息相关的事物都离不开数学,而分数阶微分方程更是研究其他领域的重要工具.本文主要探讨了几类分数阶微分方程边值问题,得到了方程解的存在性及其相关结论.共分为以下四个部分:第一章为绪论,主要给出了分数阶微分方程求解过程中所需要的相关定义及引理.第二章研究了一类带积分边界值条件的分数阶Langevin方程(?)解的存在唯一性,主要是运用了 Banach
本文主要围绕边界条件依赖谱参数的非局部边值问题以及多点非局部边值问题展开研究.近些年来,由于数学物理,地球物理,量子力学,气象物理,工程技术等许多领域中诸多实际问题涉及了边界条件依赖谱参数的非局部边值问题以及多点非局部边值问题,越来越多的学者投身于这一理论的研究中,并取得了一些显著的成果.特别是在许多物理问题中产生了大量的二阶特征值问题,例如弦的振动,原子粒子的相互作用,复杂介质的电动力学,液体火
张量型Hom-unified积与张量型Hom-Hopf代数的限制扩张结构有关:一个张量型Hom-Hopf代数(E,α)通过一个张量型Hom-Hopf子代数(A,α|A)与一个张量型Hom-Hopf子余代数(H,α|H)分解,且使得1E∈(H,α|H)当且仅当(E,α)同构于一个张量型Hom-unified积(A×H,α|(?) α|H).本文以张量型Hom-unified积为主要研究对象,讨论其与
多项式的零点分布问题不仅是组合学中一个重要的研究课题,而且是数学学科本身最基本的问题之一.多项式的零点分布问题与许多经典的数学问题密切相关,比如四色问题.四色问题可转化为色多项式不以四为零点的问题.稳定性和实零点性是多项式零点分布问题中两个重要的研究内容.由标准多项式的稳定性可以得到其系数符号全为正,由多项式的实零点性可推得许多组合不等式.这些对组合序列的研究起着至关重要的作用.随着组合学的发展,
近年来,偏微分方程控制问题越来越受到数学、人工智能和工程控制等各领域的广泛关注,其中的偏微分方程边界控制问题是最具有应用背景和工程可实现的热点科学和技术问题之一.目前,对于偏微分方程的边界控制问题虽然取得了一些研究成果,但由于该问题在现实生活中,尤其是工程控制方面存在较大的应用需要,因此,仍需要对许多问题的许多方面进行深入的探究.本文的主要研究成果和创新点分别如下:1、基于backstepping
微分方程振动理论作为微分方程理论的一个重要分支,具有深厚的数学与物理背景.关于微分方程解的振动理论是研究微分方程解的主要课题之一,对研究与分析微分方程的振动理论具有重要的实用价值.在生物学中的遗传病潜伏期、供电系统中关于异步合闸的过电压分析、汽车自动控制系统、通信工程、经济等领域的实际问题都受到时滞影响.本文研究了具有分布偏差变元的三阶非线性中立型微分方程与具有混合中立项的三阶半线性泛函微分方程的
本文中,我们主要研究三维空间上Boussinesq方程的全局吸引子和拉回D-吸引子,并且利用一致估计得到它们的存在性.本文共五个章节.第一章,绪论,我们给出了 Boussinesq方程的研究历史和本文的主要结论.第二章,介绍了一些符号和定义,并且给出了吸引子的有关知识和概念.第三章,我们运用一致先验估计方法证明自治情形下当3<β<5且α>0时在三维周期域上带有阻尼项的Boussinesq系统的全局
针对西南喀斯特地区典型矿渣中砷、锑的赋存形态及其潜在风险的问题,采用Shiowatana连续提取法提取矿渣中的砷(As)、锑(Sb),分析并揭示As、Sb的赋存特征;结合矿渣的基本理化性质和矿物组成特征,讨论矿渣堆中As、Sb的活动性及其关键影响因素;采用风险评价编码法(RAC)对矿渣中As、Sb的潜在生态风险进行相关评价.结果表明:矿渣中的As主要以铁铝结合态和残渣态的形式赋存;Sb主要以残渣态