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本文通过引入大系统递阶优化和分解协调原理,提出了一种求解微分对策的统一的方法,并且避免了其他求解方法通常遇到的求解困难的两点边值问题。
这种方法通过设计解耦变量将微分对策问题分解为局中人各自独立且易于求解的优化子问题。然后,建立三级(两级)递阶结构并设计协调变量,在第一级求解若干局中人各自独立的子问题,第二级利用第一级求解的结果调整协调变量,第三级利用前两级的结果调整协调变量。所提出的方法借助于分解协调原理并经迭代计算最终求得对策问题的最优解。整个求解过程可以通过应用Matlab编程来实现。
此外,本文用Stackelberg对策模型把其他两类经典微分模型Nash微分对策模型和Pareto微分对策模型归结为统一的形式,并提出了微分对策模型类型的识别因子。利用识别因子λ3求解模式也可以统一在递阶结构和分解协调原理的框架内进行。若λ3≠0则为Sackelberg微分对策问题;若λ3=0,且局中人之间相互独立,地位平等,即只考虑各自目标函数的最优,则为Nash微分对策问题;若λ3=0,并且局中人之间相互合作,即考虑总体目标函数的最优,则为Pareto微分对策问题。
本文以两人微分对策问题为例,分别分析求解主从(Stackelberg)微分对策、Nash微分对策和Pareto微分对策。并且通过具体的实例说明本文所提出的方法是简便而有效的。