【摘 要】
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矩阵乘积码是编码理论和纠错码理论中一类重要的码.二十世纪九十年代T.Blackmore和G.H.Norton开始研究有限域上矩阵乘积码,到了二十一世纪初期更多的学者研究有限域上各类矩阵乘积码及几类有限环上的矩阵乘积码.本文主要研究有限域上关于不同内积作成自对偶矩阵乘积码的充要条件,给出任意有限链环S上循环矩阵乘积码和有限非链环Fp+uFp+vFp+uvFp(u2=u,u2=v,uv=vu)上矩阵乘
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矩阵乘积码是编码理论和纠错码理论中一类重要的码.二十世纪九十年代T.Blackmore和G.H.Norton开始研究有限域上矩阵乘积码,到了二十一世纪初期更多的学者研究有限域上各类矩阵乘积码及几类有限环上的矩阵乘积码.本文主要研究有限域上关于不同内积作成自对偶矩阵乘积码的充要条件,给出任意有限链环S上循环矩阵乘积码和有限非链环Fp+uFp+vFp+uvFp(u2=u,u2=v,uv=vu)上矩阵乘积码的性质.定义有限域上NSR矩阵乘积码并研究其性质,并对形如D=A[C,C2,…,CM]B的矩阵乘积码进行分类讨论.具体内容如下:1、研究有限域Fq上的自对偶矩阵乘积码(关于欧几里得、厄尔米特以及伽罗瓦内积).研究该域上关于不同内积作成自对偶矩阵乘积码的充要条件,给出一个例子验证其充要条件的正确性,并讨论这类码的渐近性.2、研究任意有限链环S上循环矩阵乘积码以及有限非链环Fp+uFp+vFp+uvFp(其中p是素数,u2=u,v2=v,uv=vu)上矩阵乘积码,并通过定义广义N-准循环码给出有限链环S上关于广义N-准循环矩阵乘积码的一个重要结论.3、定义通过行非奇异矩阵(NSR矩阵)来研究NSR矩阵乘积码,讨论它的性质,并对形如D=A[C,C2,…,CM]B的矩阵乘积码进行分类讨论.
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