【摘 要】
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众所周知,在数论研究中Smarandache问题占有很重要的位置,并且许多的数论难题都与之密切相关,所以在这一领域取得的任何实质性进展,都会对数论的发展起到积极的推动作用!著名
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众所周知,在数论研究中Smarandache问题占有很重要的位置,并且许多的数论难题都与之密切相关,所以在这一领域取得的任何实质性进展,都会对数论的发展起到积极的推动作用!著名的美籍罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache提出了很多关于数列和数论函数的猜想和问题.在1991年出版的《Only Prolems,Not Solutions》一书中,他提出了105个关于数论方面的猜想,许多学者进行了研究,并取得了很多重要的结果.本文主要研究了以下几方面的内容：1.建立了k阶Smarandache Ceil函数和k次补数的一个等式,用解析方法得到了k阶Smarandache Ceil函数的一个渐近公式.2.部分讨论了一个关于Smarandache函数的同余问题,当2p-1为素数或2p-1=P1P2…pr时,S(2p-1)三1(mod p),并给出证明.3.讨论了Zt(p)=p(p为素数)的解的情况,其中Zt(n)为Smarandache-totient函数,Zt(n)定义为满足∑mk=1φ(k)能被n整除的最小的正整数m,这里φ(n)是Euler函数.
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