DFT（离散傅里叶变换）是在信号处理、数据图像处理、数值计算等科技和工业领域应用较为核心和重要的一类变换，FFT（快速傅里叶变换）则是DFT的一种最广泛使用的高效计算方法。而DST（离散正弦变换）与DCT（离散余弦变换）是DFT的两种特殊形式，图像处理、计算偏微分方程等方面具有较为深入的应用。　　随着对信息处理规模和速度的需求不断提升，在科研、工业、民用等领域对计算的加速也有着不断增长的需求。目前对于FFT计算机计算的优化以已经很成熟，较为流行和知名的有CPU端的FFTW以及GPU端NVDIA公司CUDA的cuFFT。由于体系架构等原因，利用GPU可以拥有比纯CPU更高的计算能力;从而作为NVDIA官方库的cuFFT具有自底层的优化得天独厚的优势，对FFT的加速更为出色，目前处于领先地位。但遗憾的是，DST/DCT不能直接套用或简单修改FFT的计算程序或参数来进行变换。不过，通过分析DST/DCT与通用DFT的联系，在经过严谨的推导证明得出的结论下，我们可以通过对数据分别进行前处理、后处理的方式，利用已有的高度优化的FFT计算程序，对DST/DCT的计算进行加速，从而使其在应用中发挥更大的效能。　　本文首先从DFT的原理与性质入手，分析阐述了DFT与FFT的联系，并从FFT的算法上论述了本文采用目前较为高效的FFT计算平台与方法cuFFT的原因。然后通过分析DST/DCT与DFT和FFT的关系和原理，梳理并阐述了通过对原始数据变换前后分别进行前后处理，利用高度优化的FFT计算程序，延拓与非延拓方式计算DST/DCT的理论与方法。之后针对CUDA与cuFFT平台与程序的存储、计算等具体情况和特点，设计并修改优化计算方法，从一维计算处理拓展到二维、三维情况，在此过程中对理论应用和实现方法做出了探索和和研究，尝试实现非延拓方式FFT计算DST/DCT在GPU上的高效并行算法。　　通过在GPU上实现非延拓算法，不仅在计算处理规模上得到了降低，还在空间存储上做到了节约，为进一步提高运算规模与速度提供了可能，对不断增长的DST/DCT计算的应用需求具有实用和发展的意义。