本文主要利用双同宿环分支的方法研究了三个具有旋转不变性的近哈密尔顿系统的极限环的个数与相对位置。 本文的结构安排如下：前两章我们介绍了极限环的研究背景、意义，我们研究的主要内容以及微分方程定性分析的一些知识。 在第三章我们研究了一个在七次扰动下的五次Z3不变的平面多项式系统。通过对哈密尔顿函数的分析，我们得到了未扰系统的相图；通过计算Melnikov函数，我们得到了系统在扰动后双同宿环存在的条件，并对双同宿环的稳定性做出了判断；主要利用双同宿环分支的方法以及Poincaré-Bendixson定理我们得到了系统的45个极限环，同时给出了45个极限环的四种不同的分布。 在第四章我们研究了一个四次Z3不变的平面系统，利用与第三章相同的方法，我们得到了系统的16个极限环，并给出了这16个极限环的两种不同的分布。在第五章我们运用相同的定性分析方法研究了一个六次Z5不变的近哈密尔顿系统，给出了系统具有30和35个极限环的条件，并给出了它们所具有的不同分布。这些结果将有助于对H-16问题的进一步研究。