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毕竟正则半群的研究策略就是把正则半群理论中的已知结果向毕竟正则半群推广.同余是正则半群研究中的一个重要内容，并且已取得广泛的结果.本文主要研究毕竟正则半群上的最大幂等分离同余，及其GV-半群上的同余.
主要研究内容如下：
第一章为引言.论述了文章的研究背景、研究方法和主要研究内容.
第二章主要研究了毕竟正则半群S上的最大幂等分离同余及其应用.首先通过弱逆对半群上的正则元的格林等价关系L,R，H给出了新的描述.进而，我们讨论了毕竟正则半群S上的最大幂等分离同余存在且给出了一种具体表示形式，最后讨论了S上的最大幂等分离同余的一些应用.
第三章主要研究了GV-半群上的同余.首先借助核-超迹和弱逆的方法，刻画了GV-半群上的矩形群同余，从而在S上的矩形群同余对的集合与S上的矩形群同余的集合之间建立了一个格同构，这也是对正则半群上的矩形群同余和毕竟纯整半群上的矩形群同余的推广和补充.最后给出了GV-半群上的最小群同余的表示形式.