非负矩阵组合理论是研究那些仅依赖于矩阵的零位模式，而与矩阵元素本身数值大小无关的性质，它与图的一些性质有密切联系，在信息科学，通信网络，计算机科学等许多学科中都有具体的应用。 本原矩阵的本原指数及广义本原指数是非负矩阵组合理论的重要研究内容，到目前为止，许多问题已得到解决。而在新的背景下，对非负矩阵对的本原指数的研究应运而生。 事实上，非负矩阵对可以与一个双色有向图建立一一对应关系，这样就可以把矩阵的问题转化为图的问题进行研究。本文主要研究了一类特殊双色有向图，主要内容为： 第一章概述了图论和非负矩阵组合理论这两门学科的发展及研究内容，并介绍了一些基本概念以及本原指数的国内外研究概况，提出本文所做的工作。 第二章研究一类特殊双色双圈有向图，其基础有向图包含一个((t-1)m+1)-圈和(tm+1)-圈。应用组合矩阵论和图论的方法得到这类图本原的条件和指数的界。最后得到本原指数集并对达到指数上下界的极图进行刻划。 第三章研究一种利用n阶方阵及其所确定的赋权有向图的关系解决矩阵运算的方法，使其应用在第二章的计算当中。