目前,非线性科学已经成为现在科学研究的一个重要前沿领域.近几十年来,来自国内外的许多研究者对非线性波动方程的解的性质做了很多的研究,并获得了大量的成果.现在科学家们已经研究出了一些有关非线性波动方程解的存在性的证明方法,而且这一问题已经成为目前国内外所研究的热点问题之一本文主要证明了具有非线性边界条件的波动方程和变系数非线性波动方程的解的存在性.我们对以前提出的一些仅适用于线性波动方程证明解的存在性方法研究改进,使它对于非线性波动方程的证明同样有效,研究这一问题不仅具有很重要的理论价值而且还有广阔的应用前景.本文利用伽辽金方法证明了一类具有非线性边界条件的波动方程局部解的存在性,并将此方法推广应用到变系数非线性波动方程中,得到了想要的结果.本文包括三章.第一章为绪言,简单介绍了非线性波动方程局部解的存在性的研究现状以及本文的主要结果.第二章主要证明了如下具有非线性边界条件波动方程其中(0,L)是R中的有界开集,p>1,并且b≥0.在本章中我们对非线性波动方程局部解的存在性进行研究,利用伽辽金逼近法证明了该方程局部解的存在性.证明分三个过程,第一个过程是伽辽金逼近,第二个过程是先验估计,第三个过程是取极限,最终得到关于该方程局部解的存在性.第三章主要证明了如下变系数非线性波动方程其中(0,L)是R中的有界开集,p>1,并且b≥0,a(x)∈C1(0,L).在本章中我们对变系数非线性波动方程局部解的存在性进行研究,同样利用伽辽金逼近法证明了该方程局部解的存在性.证明分三个过程,第一个过程是伽辽金逼近,第二个过程是先验估计,第三个过程是取极限,最终得到关于该方程局部解的存在性.