在研究微分方程稳定性理论中,尤其在探讨微分方程的稳定性,解的估计及有界性的过程中,积分不等式是一强有力的工具。近年来,有大批学者从事这方面的理论研究,取得了一系列较好的结果。 常微分方程有界性,渐近性理论是常微分方程理论中的一个十分重要的分支,它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来,这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。 在第一章中,我们主要介绍了本文的背景知识。 在第二章中,我们分两节研究了几种Bihari不等式的推广,其主要结果如下: 引理2.1.1 [1]假设p≥1,a≥0,那么 a^1/p≤1/pk^（1-p）/p)a+（p-1）/pk^1/p,对任意的k>0成立。 引理2.1.2 假设p≥q>0,a≥0,那么 a^q/p≤q/pk^（q-p）/pa+（p-q）/pk^q/p,对任意的k>0成立。 定理2.1.1 设a,b∈C（I,R₊）,α∈C¹（I,I）,非递减且α（t）≤t在I上,而且u∈C（I,R₊）,φ∈C（I,R₊）,p≥q>0,p≥r>0,p,q,r,是常数 u^p（t）≤φ（t）+integral from t₀ to t （a（s）u^q（s）ds）+integral from α（t₀） to α（t） （b（s）u^r（s）ds）,（2.1.1）t∈I,则 u（t）≤[φ（t）+G（t）exp（A₁（t）+B₁（t））]^1/p,t∈I。其中 G（t）=integral from t₀ to t ([a（s）（p-q）/pk^q/p+a（s）q/pk^（q-p）/pφ（s）]ds) +integral from α（t₀） to α（t） ([b（s）（p-r）/pk^r/p+b（s）r/pk^（r-p）/pφ（s）)]ds,