【摘 要】
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有限元法(FEM)是一种广泛应用于板带轧制过程的有效数值计算方法.目前在保证精度的前提下,提高计算效率是有限元法在线应用的核心问题.大量的数值方法(如Newton法)被应用于求
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有限元法(FEM)是一种广泛应用于板带轧制过程的有效数值计算方法.目前在保证精度的前提下,提高计算效率是有限元法在线应用的核心问题.大量的数值方法(如Newton法)被应用于求解有限元中形成的非线性方程组,形成FEM高速在线计算的理论.本文针对求解有限元法中形成的非线性方程组,提高FEM的计算效率展开研究,主要内容如下：(1)提出了改进循环中点求积法,它可为Newton-Raphson(N-R)法寻找一个较好的初始值.改进循环中点求积法和N-R法相结合,称作改进循环中点求积Newton法(简称为M-P法)可用来求解非线性方程组.(2)给出了M-P法求解非线性方程组的具体计算步骤和程序框图,并对改进循环中点求积法的稳定性、收敛性和局部截断误差进行了分析,证明了它是稳定的、收敛的二阶方法.(3)为了检验改进循环中点求积Newton法的可行性,将其与实际应用相结合——求解刚塑性有限元中形成的速度增量方程,并选取某钢厂的现场数据进行模拟试验.(4)给出步长参数对算法的影响,并在计算时间、迭代次数、轧制力等方面将M-P法与N-R法进行了比较.N-R法的计算时间比M-P法的计算时间多且M-P法计算的轧制力与现场实测值吻合较好.数值实验验证了M-P法在板材轧制中的有效性和稳定性.
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