孤子广泛存在于数学和物理的各个领域之中，因而，对于非线性科学特别是非线性发展方程的研究是现今学术界的研究热点之一。随着计算机技术的不断发展，孤子理论呈现出了蓬勃的发展趋势，其研究范围也在不断的扩大，如在流体力学、量子力学、非线性光学等领域，孤子理论都有着一些应用和发展。因此，如何求解不断发现的非线性发展方程，得到方程的孤子解，仍然是一个极具实用价值的研究课题。　　 本文以非线性理论和孤子理论为基础，主要利用Painlevé分析方法和Hirota双线性方法，配合计算机符号计算方法，以变系数耦合Gross-Pitaevskii方程为主要研究对象，求得Gross-Pitaevskii方程的相容性条件，并在相容性条件的基础上求出方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解。　　 本文的章节和主要内容安排如下：　　 第一章主要介绍非线性发展方程和孤子的概念和理论，并给出了非线性发展方程求解的几种常用方法，如逆散射方法、Backlund变换法以及Bell多项式方法等方法。　　 第二章主要研究Painlevé分析方法及方程的Painlevé性质，并介绍了Weiss-Tabor-Camevale(WTC)方法的三个步骤：首项分析、确定共振项以及相容性分析。我们使用该方法得到了变系数耦合Gross-Pitaevskii方程的相容性条件。　　 第三章主要介绍Hirota双线性方法的思路和用法。本章介绍了非线性微分方程线性化和双线性化的一些思路，给出了Hirota算子的定义和一些基本性质，并简单介绍Hirota方法常用的三个变换--有理变换、对数变换和双对数变换。　　 第四章具体求解变系数耦合Gross-Pitaevskii方程，简单介绍该方程变系数的物理含义，并求出方程的单孤子解、双孤子解和三孤子解。最后对方程所求的孤子解画图分析，探讨各个变系数对孤子的影响。