Landis猜想是椭圆方程唯一延拓性质的一种推广和更加精确的描述，它刻画的是薛定谔算子或者椭圆方程的解在无穷远处的衰减性质:假设薛定谔算子-△+V(x)的位势项V(x)是有界函数，如果薛定谔算子的解|u(x)|≤Ce-c|x|1+，则u≡0，这反映了全空间上解的某种唯一性，是调和函数Liouville定理的一种推广。这种性质在反映在局部上，又与解的零点消失阶密切相关。最简单的是调和函数的例子，在欧式空间中不存在有界的调和函数，而在局部，如果一个调和函数在一个有聚点的集合上为零则恒为零。零点消失阶是一种更弱的条件，考虑的只是函数及其若干阶导数在一点处为零，便可以得出函数恒为零的性质。椭圆型方程解的最大消失阶与椭圆型方程的系数密切相关，对许多的椭圆型方程，我们可以得出它的非平凡解消失阶的上界估计。在本篇论文中，我们介绍了这类问题的历史，Carleman方法和频率函数方法在处理这类问题上的运用。与Kenig等人文章中位势函数非负的要求不同，我们对正算子这一更大类的函数给出了证明，但我们附加了位势函数的可微性。我们首次引入了几何分析中对数型梯度估计的方法，在此问题上做出了进展，另外对含有一阶导数项的方程，我们也得到了类似的结果。此外，利用我们新引入的梯度估计我们简化了证明，直接证明了所假设条件下的任意维数正算子的Landis猜想。而在假定解非平凡时，在正算子的条件下，我们给出了一些正解的判别方法，从而得到了相应的点态的下界估计。