到目前为止,衍生出了许多研究非线性方程精确解的方法,例如:近似泛函分离变量法,相容的Riccati展开法,不变子空间法,分离变量法,齐次平衡法,B?cklund变换法等。这些方法便于我们更好的研究非线性演化方程的可积性与求解,推动着非线性科学的发展,为研究非线性方程的解提供了重要的理论依据和科学方法。本文主要利用相容的Riccati展开(CRE)方法,研究了两类非线性演化方程的相互作用解。首先讨论了(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程的非局域留数对称,然后利用CRE方法考察了(2+1)维Kadomtsev-Petviashvili方程在负指数多项式假设下的相容的Tanh展开(CTE)可解性,通过选取不同的Jacobi椭圆函数求出了(2+1)维KP方程的两种不同类型的相互作用解。最后,通过选取适当的参数,利用符号计算软件Maple画出(2+1)维KP方程的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用波形图。另一方面,研究了一类(1+1)维Boussinesq-Burgers方程在负指数多项式假设下的CRE可解性,通过选取不同的Jacobi椭圆函数求出了Boussinesq-Burgers方程的两种类型的相互作用解,然后,通过选取适当的参数,利用符号计算软件Maple画出相应波形图。最后,主要对本文进行总结,并提出思考与展望。