【摘 要】
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椭圆型偏微分方程解的水平集的凸性问题是偏微分方程研究中的重要内容.蒙日-安培方程是最重要的完全非线性偏微分方程.本文的主要内容是针对完全非线性的椭圆型蒙日-安培方程
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椭圆型偏微分方程解的水平集的凸性问题是偏微分方程研究中的重要内容.蒙日-安培方程是最重要的完全非线性偏微分方程.本文的主要内容是针对完全非线性的椭圆型蒙日-安培方程det (?)2u=1,研究其在完备的常曲率黎曼流形即空间形式中有界凸区域上带有0边值Dirichlet条件下的严格凸解的水平集的平均曲率估计.基本观点：给出空间形式上带有0边值Dirichlet条件的椭圆型蒙日-安培方程,对方程的严格凸解u,通过构造与u的水平集的曲率有关的辅助函数,使其满足某个微分不等式,然后应用极大值原理证明该辅助函数在区域边界处达到其最大值,进而给出方程解的水平集的平均曲率估计.
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