矩阵几何是代数学的一个重要研究领域,它在代数,几何,科论等许多方面都有应用.保持问题是矩阵代数中一个十分活跃的研究问题,近年来取得了较多的成果.矩阵几何与保持问题有密切的关系,将矩阵几何基本定理应用于保持问题,特别是加法保持问题和线性保持问题,是矩阵几何在代数中的重要课题.该文在介绍了矩阵几何的基本概念、主要成果及线性保持问题的发展概况之后,应用矩阵几何刻划了几类重要的加法保持问题.同时,该文也应用局部化等方法研究了两类性保持映射.该文的主要工作总结如下:1.应用矩阵几何基本定理分别定出了方阵空间、对称矩阵空间与交错矩阵空间上保持粘切的加法满射的形式,改进并推广了前人相应的线性保持问题的结论.我们的方法是设法证明一个保持粘切的加法满射一定是双射,并且证明该映射及其逆均保持粘切,从而应用矩阵几何基本定理的结论解决问题.同时,我们还刻划了除环上方阵空间的保持一般线性群的加法满射.2.刻划了对称矩阵空间、交错矩阵空间和上三角矩阵空间上保持秩可加的加法双射.同时,还得出了这三种矩阵空间的保持秩可减的加法双射的形式.另外,在对称矩阵集合和交错矩阵集合上分别定义了特殊的加法和乘法,它们形成两个非结合环.我们证明了这两种非结合环的自同构一定是保持铁可减的加法双射.由此,我们刻划了这两个非结合环的自同构.3.给出了2为单位的交换环上的上三角矩阵模保幂等的模自同构的形式.这把前人在域上的结论推广交换环上.作为应用,我们还刻划了交换环上的上三角矩阵代数的Jordan自同构,并给出一个交换环是连通环的充要条件.4.研究了全矩阵环上保持伴随矩阵的线性映射的形式.首先,我们刻划了任意域上维数不同的两个全矩阵空间的保持伴随矩阵的线性映射.我们证明了保持伴随矩阵的线性映射一定是保持秩1矩阵的线性单射,从而应用关于不同矩阵空间上保秩1的结果得出了映射的形式.这推广了Chan等人在无限域上同维数空间的相应结论.然后,我们用分式化方法对主理想整环上同维数的全矩阵模的类似问题做了研究,这也推广Chan等人的结论.