经典Black-Scholes模型在金融市场中占有重要地位,然而其假设的标的资产价格连续变化且波动率固定、资产交易不支付交易费用与实际情况不相符.本文主要研究由标的资产价格的跳跃和交易费用或随机波动率所导致的一些广义Black-Scholes模型的数值解法,并对相应数值算法的可靠性从理论和数值算例两个方面进行验证.主要结果如下:(1)研究了跳扩散过程下支付交易费用的期权定价模型及无条件保正数值解法.利用?–对冲方法推导出了期权价值所满足的PIDE方程,该方程是一个带无限积分项的非线性Black-Scholes方程,较难得到解析解.通过变量替换将其转换为带积分的非线性扩散方程,基于二阶导数项的非标准近似,同时引进一种双离散策略来处理无限积分项,构建了一种无条件保正且稳定的数值计算格式.理论分析了格式的稳定性和相容性,同样该格式不是无条件相容的,本文给出了一种减小非相容项的方法.最后通过数值算例验证了该格式的有效性,同时对买入价和卖出价进行了分析.结果表明:该格式相对传统标准格式放宽了对步长的要求,减小了计算量.(2)研究了在随机波动率下一般欧式期权和美式期权定价模型的解的无条件保正数值算法.这种数值算法是基于对一阶导数和二阶导数的一种非标准差分格式建立起来的.该格式不仅无条件保正且稳定,也能显式地表示出方程的解.最后,通过把用此种格式计算的欧式和美式期权的价格同用标准格式计算得到的价格做比较,结果显示该格式是有效且可信的.