本文重新阐述了在动量扭量空间下,正Grassmann几何在N=4超对称Yang-Mills理论的平面振幅中的重要地位。首先我们为树图振幅建立正Grassmann几何的基础,包括对Plucker坐标的大量使用以及Grassmann几何的约化表示。接着我们围绕四个主题展开内容,并且不使用在壳图和修饰置换。一、为正矩阵引进所谓的正分部,并仅仅由正性推导出树图和一圈的BCFW递推关系。二、应用Grassmann几何和Plucker坐标来确定N2MHV同调恒等式各项的符号,后者将不同的Yang不变量相互联系起来。我们发现大多数这些符号都是简单的6项NMHV恒等式的隐蔽化身。三、推导出堆叠正性关系,这是对表示矩阵一种有效的参数化,使用了对数微分形式的正变量。与Grassmann几何的约化表示一起使用,这个关系可以给出一个给定几何位形的正矩阵,并且独立于使用一系列BCFW桥的组合学方法。四、为树图振幅的BCFW递推关系引进一套优美且简洁的形式体系,从而揭示它的双重单形结构。首先,用约化Grassmann几何表示的BCFW围道被精细地分解为一组三角形求和,其中只有一小部分需要被确定。然后,这一小部分可以根据不同的增长模式和增长参数被进一步分解。增长模式具有不同维度的实心单形的形状,由此我们可以用所谓的全展胞腔来把握无限项的BCFW胞腔。对于给定的kk,当n大于(4k+1 时不再有新的全展胞腔,这表示BCFW胞腔的递推增长本质上的终结。当n超过终结点之后,BCFW围道单纯地根据单形结构自我复制,这让我们可以一劳永逸地掌握所有BCFW胞腔,而不需要真的去确定它们。