偏微分方程是数学的一个重要分支，它产生于自然科学与工程领域，在生物，化学，物理等科学领域中有着广泛的应用背景和重要的研究价值，一直以来是人们关注的热点问题之一.上个世纪数学家们已经对不同类型的偏微分方程解的存在性，爆破性，稳定性等给出了很多证明，同时对其中波动方程的解也做了详细的研究.　　本文研究了两类波动方程解的爆破性和稳定性，共分为三章.　　第一章为绪论，介绍了n维耦合粘弹性波动方程解的爆破性和一维波动方程解的稳定性的研究现状.　　第二章研究了一类具有强阻尼项和频散项的耦合粘弹性波动方程{utt-△u+∫t0g(t-s)△u(x，s)ds+ut-△ut-△utt=f1(u，v)，(x，t)∈Ω×(0，T)，vtt-△v+∫t0h(t-s)△v(x，s)ds+vt-△vt-△vtt=f2(u，v)，(x，t)∈Ω×(0，T)，u（x，t）=0,v(x,t)=0,(x,t)∈(a)Ω×(0,T),u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,v(x,0)=v0(x),vt(x,0)=v1(x),x∈Ω,解的爆破性，利用凸性分析法，证明了当初值和松弛函数满足一定条件时，方程的解在有限时间T内爆破，并且通过选取适当的辅助函数，得出了爆破时间T的下界.　　第三章研究了一类通过边界位移反馈的一维波方程{wtt(x，t)=wxx(x，t)，x∈(0,1),t＞0,wx(0，t)=qw(0，t)，t≥0，w(1，t)=u(t)，t≥0，w(x，0)=w0(x)，wt(x，0)=w1(x)，0≤x≤1，y（t)=w（0，t)，稳定性，通过算子半群理论和Riesz基逼近的方法，证明了该系统的稳定性.