分段线性动力系统在工程实践中已得到广泛应用，因其本质为非线性的，可表现出一般光滑非线性系统所具有的一切复杂行为。目前设计这类系统还没有切实可行的理论依据，本文主要在分段线性动力系统周期运动计算、多稳态解共存分析、混沌运动识别方面进行了一定的研究，旨在为该类系统非线性动力学特性探索一条比较行之有效的系统分析方法，其主要成果如下： 1.为克服传统非线性分析方法的局限性，将增量谐波平衡算法推广至三类分段线性动力系统的周期响应分析：首先，针对一类具有任意线性区的含一般形式关于位移分段线性粘性阻尼的单自由度分段线性动力系统，建立其周期运动增量谐波平衡算法，并利用其分段线性的本质特征获得了计算格式中非线性积分的解析结果，该格式亦可应用至阻尼关于速度的分段线性情况；其次，将算法推广至多自由度系统；最后，研究了一类分段线性粘性阻尼力与分段线性弹性回复力共存情况下的单自由度不对称分段线性系统周期运动分析的增量谐波平衡计算格式，并分析了其共存周期二亚谐波运动。采用该算法对以上三类典型分段线性系统的数值模拟在适用性、精度、效率等诸多方面均明显优于传统分析方法。相关结论将有助于构造具有更多不同类型分段光滑非线性因素与光滑非线性因素的更为普通的非线性动力系统周期运动计算格式。 2.基于自然坐标的概念，构造出跟踪非线性动力系统平面与空间相轨线的插值胞映射算法，分别用于分析平面非线性动力系统的多稳态解共存现象及三维自治与二维非自治非线性系统吸引子Lyapunov指数谱及维数的计算。与传统方法相比，该算法允许更为灵活的相空间胞划分模式，且在计算格式统一性、精度、效率等方面均有所改进。 3.综合应用前述增量谐波平衡、插值胞映射等算法分析了一类含对称约束分段线性隔振系统的倍周期分岔、混沌运动及多稳态运动共存现象等动力学特性，发现系统运动模态及吸引子几何结构等关于分岔参数具有很强的敏感性，其结论可以为基于经典线性隔振理论的动力学设计提供参考。