本文主要致力于变分分析中的广义微分理论,包括在Banach空间建立方向法锥、方向上导数以及方向次微分的分析法则,特别是Asplund空间情形,并给出无限维空间方向序列法紧性的分析结果.全文共分为五章.第一章绪论,主要介绍变分分析的研究背景和广义微分理论的研究现状与进展,其中广义微分理论的研究现状与进展主要涉及集合的法锥、集值映射的上导数结构以及无限维空间的序列法紧性等三个方面.第二章为本文广义微分理论的研究提供准备知识,包括回顾集合的法锥、集值映射的上导数结构、增广实值函数的次微分等基本概念和结论.结合原空间的切向逼近思想,提出Banach空间之间映射的方向形式的可微性和方向Lipschitz’性质并讨论其关系,推广了Banach空间已有的可微性和Lipschitz’性质.本文主要内容包含以下三个方面：第一,研究集合的方向Mordukhovich法锥,内容包括介绍方向Mordukhovich法锥,给出方向Mordukhovich法锥的基本性质.特别地,研究了具有分离结构的集合的方向Mordukhovich法锥的刻画.这些结果丰富了广义微分理论的内涵,拓宽了这些结构的应用范围.第二,探讨值映射的方向形式的各类上导数结构和单值映射嵌入原空间方向的Mordukhovich次微分、奇异次微分.首先考虑集值映射的方向形式的各种上导数结构并建立相应的基本性质,然后建立任意Banach空间之间的集值映射的方向Mordukhovich上导数的一些基本分析法则,包括和分析法则以及复合分析法则,其次引入Mordukhovich次微分及奇异次微分的方向形式,给出它们的基本性质和结构刻画并建立它们的完整分析法则.最后作为应用,主要建立边际函数的方向Mordukhovich次微分表示和上界估计.第三,致力于研究方向形式的序列法紧性质的分析法则和集值映射的上导数分析法则.首先在考虑Banach空间中建立集合以及集值映射的方向序列法紧性的简单分析结果,其次在Asplund空间中建立集值映射的方向基本上导数的详尽分析法则,最后进一步研究在Asplund空间中集值映射的方向序列法紧性更加完备的分析法则.这些法则是整个广义微分理论的基础,在无限维空间的应用中也是至关重要的.