完全匹配层(PML)是由J.P Berenger最先提出的一种有限差分时间域(FDTD)方法的吸收边界条件。理论上，在无穷计算区域加入PML后，任意角度和频率的外行波都能够完全被吸收。该方法首先基于Maxwell模型提出，但是在近年被大量的研究应用于各种波动传播控制方程中，包括Helmholtz方程，并对其进行误差分析和优化等。一般来说，PML方法的误差主要来源于两个方面:截断处产生的反射误差，离散产生的误差。为了减小反射误差，可以选取合适的材料使得吸收函数很大，阻尼很大，但是这种情况下会使得离散误差变大;如果使得离散步长尽量小以减小离散误差，此时不仅计算量是非常难以解决的问题，并且反射误差也会受到影响。由此看出两者呈现此消彼长的趋势，所以必须要寻求两者的平衡。目前由于误差的复杂性以及计算量等问题，大多数的工作都假设离散误差很小，只关注反射产生的误差而很少聚焦离散误差。本文首先推导了PML在数学上的表现是一种复坐标的变换，然后基于Helmholtz方程模型，在有限差分格式下得到反射系数和离散误差的表达式，以赋予相同权重的反射系数和离散误差之和为目标函数，选取合适的吸收函数形式使得目标函数最小，更接近外行波在无穷测度传播区域的行为。　　对于PML最重要的指标反射系数，它作为入射角θ的函数，是不确定的值。下文中将采用反射系数模的平均值，即平均反射系数来表现，整体的展现了反射系数的大小，用|R|来表示。对于离散误差，主要考虑FDTD方法产生的离散误差损失，用error来表示，error是每一个离散区间上产生的误差的和。　　然后选取目标函数M=|R|+|error|，当M最小时，我们得到的参数作为PML最优设计的参数，最终在数值试验的验证下，得到一些较优的参数选取。