有界格上一致模的构造

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由Yager与Rybolov提出的一致模算子是一类重要的聚合算子,是三角模与三角余模的推广和一致化。由于一致模具有很多良好的性质,故其被广泛地应用于信息聚合、模糊系统模型、神经网络等领域,具有十分重要的理论和应用价值。  一致模的构造是研究一致模需要解决的首要问题。关于一致模的构造已经有很多的结果,但这些研究多是限制在单位闭区间或者是有限链上。最近,定义在有界格上一致模算子的构造越来越受到人们的关注。一方面,有界格打破了单位闭区间或是有限链上全序关系的限制,拓宽了一致模的应用领域;另一方面,有界格又是单位闭区间或有限链的概括。  本文主要讨论了有界格上一致模的构造,主要的研究工作与结果如下:  1.给出了一般有界全序集上的一致模的构造。  2.引入了一维单位区间映射的概念,证明了一维单位区间映射是一个序同构映射,由此将满足一维单位区间映射的有界全序集与([0,1],≤)建立格同构,从而将单位区间[0,1]上定义的一致模的性质几乎完全转移到满足条件的有界全序集上。  3.探讨了一般有界格上一致模的构造情况,试图说明,一般有界格上的一致模的构造的形式有限,想要进一步研究有界格上一致模的情况,需要对有界格加以其他的条件。  4.构造了满足条件Ie=φ的有界格上的一致模,并给出了一般有界格转化为Ie=φ的有界格的方法。  5.在有界格上引入二维单位区间映射的概念,将满足条件的有界格与二维闭区间格建立格同构。
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