最优化是决策分析的一个重要分支，其理论与方法广泛应用于管理、决策、经济计划、网络运输、系统工程和军事等诸多领域。随着管理学、决策科学、经济学、生物学、系统工程等领域中非线性问题的大量涌现，非线性优化问题引起了决策分析等学术界的广泛关注。由于非线性函数可通过Taylor级数近似地表示为多项式函数，从而许多非线性优化问题可近似地转化为多项式优化问题。因此，多项式优化成为非线性优化问题的一个重要的组成部分，自然成为众多研究者通过不同途径探讨的热门课题。鉴于当前多项式优化问题的研究现状，本学位论文立足于计算的精确性和适用的广泛性，把著名的吴（文俊）方法作为一个主要的研究工具，通过新途径研究多项式优化问题，由此建立相关的理论结果和有效算法。本学位论文共分为十章，其内容大致如下：第1章：介绍了论文的研究背景、研究现状、研究内容及意义。第2章：介绍了本文涉及的一些基本概念及相关理论，引进了“严格临界点”和“强临界点”的概念，并提出了捕获强临界点的一个有效算法。这是后续章节研究的基础。第3章：基于吴方法，提出了一个计算零维系统的有理单元表示的新算法。该算法可以快速地计算出零维系统的有理单元表示族。作为一个应用，还提出了一个有效方法，用来计算实数域上某类多元多项式的全局最小化。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为RUR-Wu的通用程序。第4章：提出了一个判定系数在可计算序域中多元多项式的半定性的新方法，如果这序域容纳一个有效方法，使得每个非零单元多项式的全部实零点都能找到隔离集。在我们的新方法中不需要计算不可约升列，只要计算弱三角型集，即所谓的正则列，且所涉及的多项式集也不含多项式f+t，其中f是一多项式，t为辅助变量。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为DecidePsd的通用程序。第5章：通过捕获所谓的强临界点，提出了一个有效的计算实多项式函数的全局下确界和全局最小值的新方法。对于实数域上一个n元多项式f，该方法可用来判定f在R~n上是否具有有限的全局下确界。此外，当f在R~n上具有有限下确界时，可进一步判定f在R~n上的下确界能否达到，即判定f是否具有全局最小值。借助于计算机代数系统Maple和wsolve软件，该算法被编制成一个名为GlobalOpt的通用程序。第6章：基于吴方法，讨论了多项式的最小值点组成的半代数连通分支，并提出了一个可在半代数连通分支中捕获至少一个点的有效方法。对于上给定的多元多项式f，只要它有全局最小值，那么所提出的算法就能够在它最小值点所组成的每一个半代数连通分支至少找到一个点。本章中结论是实数域上多元多项式全局优化的一个重要补充。第7章：基于多项式系统的正则列分解，提出了一个有效计算有理函数f/g的全局下确界的新方法。在f/g具有有限的全局下确界的情况下,f/g的下确界可严格地通过所谓的“区间表示”来精确表示。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为FindInf的通用程序。第8章：研究了等式约束下的多项式优化问题。引进了关于非零多项式与多项式升列的所谓的修正结式。根据多项式的受约束的全局下确界是否可达，我们分两种情形进行了讨论,由此给出了捕获等式约束下多项式的下确界的一个新算法。借助于计算机代数系统Maple和wsolve软件，该算法被编制成一个名为ConstrainedInfimum的通用程序。第9章：给出了多项式优化在传染病模型中的一个应用。基于Lyapunov函数，通过本文所建立的方法对一类SIR传染病模型的吸引域进行估计,所得结果可为疾病的控制以及发展趋势的预测提供依据。第10章：对本文进行总结与展望，指出了有待进一步完善之处和今后深入研究的方向。