【摘 要】
：
本文主要研究了一些小阶数的有限半群生成的簇及其子簇格,得到了一些新的有意义的结果,全文共分七章.第一章介绍了半群簇的研究背景和研究进展,以及本文的主要结果.第二章介绍了本文用到的一些基本概念,术语和记号.记Sn为所有n阶半群生成的簇.M.Jackson在文献[17]中证明了簇Sn（n≥4）有不可数多个子簇.可以证明簇S2有32个子簇.M.Jackson[17]提出如下问题:簇S3是否有不可数多个子
论文部分内容阅读
本文主要研究了一些小阶数的有限半群生成的簇及其子簇格,得到了一些新的有意义的结果,全文共分七章.第一章介绍了半群簇的研究背景和研究进展,以及本文的主要结果.第二章介绍了本文用到的一些基本概念,术语和记号.记Sn为所有n阶半群生成的簇.M.Jackson在文献[17]中证明了簇Sn（n≥4）有不可数多个子簇.可以证明簇S2有32个子簇.M.Jackson[17]提出如下问题:簇S3是否有不可数多个子簇?第三章研究了簇S3的子簇,证明了簇S3是遗传有限基的,有可数无限多个子簇,否定的回答了M.Jackson的问题.称一个半群是复杂的,如果任意有限格都可以嵌入到它生成的簇的子簇格中.E.W.H.Lee在[30]中证明了仅有4个不同的极小复杂半群,记作S422,S421,S423,和S52.文献[28]和[29]完全描述了S422和S421生成的簇及其子簇格.第四章研究了S423和S52生成的簇S423和S52的所有子簇.注意到S423是S52的一个子簇的对偶,故主要描述了簇S52的所有子簇,并刻画了其子簇格.称一个半群是有限基的如果它生成一个有限基簇.基于每个有限置换半群和有限幂等半群都是有限基的,C.C.Edmunds在文献[8]中证明了每个非置换非幂等的四阶半群是有限基的.这样的半群在同构和反同构的意义下共有10个.文献[14],[28],[29]和[63]分别研究了其中8个半群生成的簇及其子簇格.第五章研究了其余两个半群S411和S425生成的簇的并S411 V S425,证明了S411 V S425的所有子簇都是有限基的且都是有限生成的,同时给出了每个子簇的等式基和生成的半群;进而完全确定了簇S411 V S425的子簇格.特别地,格（?）(S411 V S425)是有限的非模格.M.V.Volkov在文献[60]中证明了当n>4时,由所有n阶有限基半群生成的簇是非有限基的.众所周知,每个n（n≤5）阶半群都是有限基的.因此当n≤4时,由所有n阶有限基半群生成的簇就是由所有n阶半群生成的簇Sn.已经知道簇S2和S3都是有限基的.第六章研究了所有四阶非置换非幂等的半群生成的簇S’4,证明了它是有限基,同时给出了它的一个有限基.在文献[15]中,I.A.Goldberg定义了变换幺半群E’n,证明了当n≥3时,E’n是非有限基的.E’2的有限基问题仍是一个公开问题.第七章证明了E’2是有限基的,并给出了它的一个有限基,从而解决了幺半群E’2的有限基问题.同时证明了由E’2生成的簇E’2有不可数多个子簇,肯定的回答了M.Jackson[17]的一个公开问题.
其他文献
在本博士论文中,首先我们在无界区域上考察了下面非自治反应扩散方程解的渐近行为这里（?）是一个N×N的实矩阵,并且具有正的对称项（?）（a + a*）≥βI,β> 0, a*表示a的转置,u = u（x,t） = （u1,...,uN）,g=g（x,t）=（g1,...,gN）,f=f（u,t）=（f1,...fN）..我们假定外力项g = g（x, t）∈Lb2（R; H）,非线性项f = f（u
在这篇论文中,通过运用无穷维动力系统关于吸引子理论的最新研究成果并且结合一些能量估计技巧,我们研究了两类方程:具有衰退记忆的非经典扩散方程和具有衰退记忆的半线性热方程.我们对其弱解和强解的长时间动力学行为进行了深入的讨论,并且证明了以上方程对应动力系统的全局吸引子或一致吸引子的存在性.首先,我们研究了在自治外力项作用下具有衰退记忆的非经典扩散方程ut—△ut—△u—∫0∞k（s）△u（t—s）ds
众所周知,对于多个非奇异矩阵乘积的逆有如下的反序律成立:然而,当矩阵乘积A1A2…Am奇异时（此时,矩阵Ai可为奇异矩阵或长方形矩阵）,这种所谓的反序律对于广义逆就不一定成立了.如何给出广义逆反序律成立的充要条件是矩阵广义逆理论中一个重要而又有趣的问题.假设Ai∈Cli×li+1,i=1,…,m为任意的m个复矩阵.本文利用广义Schur补的极大极小秩这一途径研究矩阵广义逆如下反序律成立的充要条件,
高等植物中,胚胎的发育关系到种子的形成,而种子的萌发又关系到物种的延续,这两个发育过程都起到至关重要的作用。拟南芥作为一种模式植物,是研究胚胎发育和种子萌发的理想材料。我们的研究采用分析拟南芥突变体表型的方法,将拟南芥肌动蛋白相关蛋白ARP6定位到这两个发育过程中。拟南芥的胚胎发育是一个复杂的基因调控过程,到目前为止,已经发现了不下于200个基因在胚胎发育过程中起作用。胚胎极性的建立,细胞分裂,母
本文主要研究了图的自同态幺半群的性质和结构,全文共分七章.第三章研究了路的补图的自同态幺半群,证明了路的补图的自同态幺半群是一个纯整半群,同时,解决了自同态幺半群的一些有关计数问题.特别地,确定了路的补图的自同态谱和自同态型.第四章研究了分裂图的联图的自同态幺半群,给出了此类图是自同态正则和自同态纯整图的充分必要条件,并且证明了分裂图的联图的自同态幺半群不可能是逆半群;同时,刻画了分裂图的联图的半
在数学生态学中,一个生态系统共存态的存在性及各种群的长时间行为是种群动态模型研究的主要内容.近年来,随着对种群动态模型研究的深入,同时考虑了扩散、自扩散和交错扩散作用的强耦合反应扩散方程组受到越来越多的关注.在这篇博士学位论文中,我们主要考虑种群动力学中的一类具有代表性的强耦合非线性反应扩散系统,通过对此类系统解的整体性态以及非常数稳态解存在性的研究,得到了一系列新的结果.整篇论文由五章组成.第一
提出不同类型的增量未知元用于构造有限差分数值格式。本文主要考虑增量未知元以下方面。首先,通过增量未知元方法建立适合三维偏微分方程的清晰矩阵框架,在三维情形提出增量未知元的多层格式,通过数值试验,证实包括求解泊松方程,增量未知元的分层预处理形式可以用于更一般的方程。其次,将增量未知元方法和一些现代迭代方法相结合,如MR,GCR,Orthomin（k）,Bi-CGSTAB,HSS,BTSS等,并求解由
空间种群的同步性是指不同位置的种群数量的同时升高或者下降。种内和种间的空间分离种群同步性波动的证据在文献中随处可见。同步性的出现与否以及它的程度是决定生物系统功能与障碍的一个非常重要的部分。当前,探索空间种群同步性的机理已经成为种群生态学的一个前沿核心问题,也引起了很多生态学家的兴趣。再者,最近的研究表明许多环境变量,包括温度、降水、湿度、河深和一些季节性指标,有非常显著的红谱,即有色环境噪音。本
本文考虑了几类捕食系统.运用微分方程的定性理论,分支理论和泛函微分方程理论研究其动力学行为,并探讨了系统中参数（如时滞,扩散及非单调功能反应函数等）对其动力学行为的影响,为解释,预测和控制生态学中的一些现象提供相应的理论依据.具体而言,本文做了以下工作.首先,研究了具有多个离散时滞的二维Lotka-Volterra捕食系统,给出了系统出现Hopf分支的条件;运用规范形理论和中心流形定理,讨论了分支
非线性抛物型方程理论是现代数学的重要组成部分.本论文主要研究高维空间非线性抛物型方程的整体解（entire solution）,这里所谓的整体解是指一类对所有时间t∈R都有定义的解.从动力系统的角度来看,一般意义上抛物型方程初值问题的解仅仅是半轨道,利用半轨道（t≥0）不能判定解的全部信息,而整体解（t∈R）实际上就是方程的一个全流,利用整体解可以确切的把握任何时刻有关方程解的信息.这使得研究非线