在一般赋范空间中的凸性研究中，k-严格凸空间与k-一致凸空间是一类很重要的凸性空间.本文着重研究n-赋范空间中k-一致凸性与k-严格凸性的若干等价条件和性质，讨论了n-赋范线性空间与n-度量空间的关系.在n-Banach空间中非扩张映射存在不动点的基础上，证明了在一致凸n-Banach空间中非扩张映射的Ishikawa迭代收敛定理.全文共分为四章。　　 第一章：n-Banach空间中的基础知识。　　 第二章：把一般赋范空间中的k-严格凸，k-一致凸的概念推广到了n-赋范空间中，并得到了n-赋范空间为k-严格凸或k-一致凸的若干等价条件。　　 第三章：一般赋范线性空间是一种特殊的度量空间，反之度量空间不一定是赋范线性空间，在此基础上本章中讨论了n-赋范线性空间与n-度量空间的关系。　　 第四章：本章在n-Banach空间中非扩张映射存在不动点的基础上，证明了在一致凸n-Banach空间中非扩张映射的Ishikawa迭代收敛定理。