多小波是单小波的推广，它能同时具有紧支撑性、正交性、对称性、高消失矩等性质，而引起人们广泛的兴趣。众所周知，两尺度加细方程在小波的构造和应用中起着非常重要的作用，具有非负面具的尺度函数在工程技术方面有很多重要的应用，很多人对此做了大量的研究。　　2007年,杨守志教授在中国科学和一系列SCI杂志提出了双向小波的概念,他研究了如下的两尺度双向加细方程：　　并且给出了高逼近阶和正则性的双向加细函数的构造算法。双向小波是传统意义上小波的更一般的情形，它的引入为小波理论的发展又迈进了一步。杨守志教授研究的是双向单小波。2012年,Soon-Geol Kwon在SCI杂志《Applied Mathematics and Computation》上对双向多小波的理论做了探讨，但是双向多小波的构造研究还有很多要做的工作。　　在本文中，我们在深入了解国内外小波理论研究现状的基础上，重点对双向多小波的构造理论和算法做了进一步探讨。并且对二维多小波理论和构造算法做了系统研究，具体地：　　第3章研究了一类双向正交共轭多滤波器的构造，给出了构造算法和算例。　　第4章研究了一类紧支撑对称-反对称双向多小波的构造，并给出了构造算法和算例。　　第5章讨论了一类a尺度紧支撑双向正交多小波的构造及相关的性质，给出了构造算法和算例。　　第6章系统讨论了二维r重正交多小波的构造并给出算例。研究成果丰富了多小波和双向多小波的构造理论。