π介子是最重要的介子之一,作为传递强核力的中间粒子,又可以交换W玻色子通过弱相互作用衰变产生缪子和缪子中微子。带负电荷的π-介子还能与原子体系交换光子通过电磁相互作用形成奇异原子。因此,π介子物理研究是沟通粒子物理标准模型三种基本相互作用的重要桥梁之一。本文重点关注带负电π-介子质量的精确测量。π介子质量作为标准模型的输入参数之一,其精确程度对标准模型正确性的检验起着至关重要的作用。目前最精确的带负电π-介子质量是通过测量π介子原子跃迁发射X射线的波长得到的。该方法可以将带负电π-介子质量精确到1.3 ppm（1.3 × 10-6）。然而,相关研究表明该方法受限于较大的线宽,未来的精度预计将停留在ppm量级。幸运的是,激光光谱学的发展有望打破这一瓶颈,将π介子精度进一步提高到ppb（10-9）量级。相比于其他π原子,π介子氦可以将π介子“囚禁”到其特有的亚稳态轨道上。这些轨道的波函数与原子核重叠较少,因而可以保护π介子不被原子核立刻吸收,为激光光谱测量打开“窗口”。然而,亚稳态π介子氦极不稳定并且难以形成,这使得其存在的直接证据一直无法通过实验获得。随着低温物理和激光技术的进步,PiHe合作组在2020年终于探测到了π4He+（n,l）=（17,16）→（17,15）跃迁频率的信号,并首次发现了π4He+存在的直接证据。然而对于其它一些理论预言的跃迁均没有测到信号,但这无疑是一个好的开端。而通过选取更窄自然线宽的（17,16）→（16,15）跃迁,未来亚稳态π介子氦激光光谱方法有望将π介子质量提高到ppb量级,这将显著改善目前已有的π介子质量。为此,理论上对该跃迁频率进行计算是必须的。复坐标转动法是一种在原子、分子和核物理中广泛使用的,用来研究共振态的理论工具。在复坐标转动法的基础上,本文基于梯度优化提出了一种新的计算方法（CCR-GO）。CCR-GO方法的优势在于其不需要手动调节试探波函数中的优化参数,而是可以通过优化迭代,沿着一条优化路径自动收敛到共振位置。本文通过数值计算证明CCR-GO方法可以有效的搜索各种少体原子系统的共振位置和宽度。作为一种特例,CCR-GO方法同样能够高精度的处理束缚态问题。基于CCR-GO方法,本文对π4He+（17,16）→（16,15）跃迁频率的计算精度达到了 4 ppb（1 ppb=10-9）。其中包含直到O（R∞α5）阶的相对论和量子电动力学修正。计算显著改善了最近的理论值[M.Hori et al.,Phys.Rev.A 89,042515（2014）]。此外,还估计了π介子氦和氦靶的碰撞频移。一旦实验测量精度达到ppb量级,本文的工作有潜力将现有π-介子质量精度提高2-3个量级。在Breit-Pauli哈密顿框架下,利用Hylleraas变分波函数对π介子氦亚稳态精细和超精细结构进行了计算。计算结果不仅佐证了 Hori等人[M.Hori al.,Phys.Rev.A 89,042515（2014）]对π4He+精细结构的理论计算值,而且首次给出了π3He+的超精细结构理论值。