非正则哈密尔顿系统广泛应用于物理力学诸多领域，譬如等离子体中的导心系统就是一个典型的例子.对于这类系统，传统意义上的标准辛算法不再适用.以往的处理方法有两种:一种是针对系统的非标准辛结构，采用生成函数法构造K-辛格式，另一种是先把系统正则化，再采用标准辛算法进行模拟.这两种方法有一个共同的缺陷就是当系统非线性程度高的情况下，实现起来极其困难，也非常耗时.因此，为非正则哈密尔顿系统构造稳定高效的算法是一个非常有意义也很有难度的课题.　　高振荡系统常具有多尺度特性，其振荡来源于问题本身或外加源项（高振荡力）.具有外加源项的高振荡问题在电子工程领域极为常见.对于这类问题进行数值积分非常耗时因为传统的算法通常需要取步长小于外力的周期.因此长期以来，对高振荡问题的高效算法构造一直是个富于挑战性的难题.　　本文就是要研究上述两类系统的算法构造问题.　　首先，对于非正则哈密尔顿系统，我们明确给出了可以构造显式分裂K辛方法的三种情形，并分别对相应的三个问题进行了数值模拟.数值结果表明:与应用到正则化系统的同阶辛方法相比，直接应用于非正则系统的对称或非对称分裂K辛方法更有优势，尤其表现在计算效率方面.类似地，我们将对称Runge-Kutta方法和辛Runge-Kutta方法直接应用到非正则的导心系统，它们比应用于相应正则化系统的中点格式更快，而在长期保持数值精度和近似能量方面比高阶非对称非辛Runge-Kutta方法有压倒性优势.　　其次，对一类快周期力作用下的常数延迟微分方程，我们提出了一种非均匀多尺度计算方法，并且证明了所构造的频闪观测平均算法的误差估计为O（H2+1/Ω2），另外计算复杂度以H-1（步长的倒数）的规模增长，且与力的频率Ω无关.数值试验验证了这些理论结果。　　最后，我们分析了在外加周期力作用下的一类时间延迟动力系统的振荡性质.通过数值试验，我们发现对于某些特定的延迟值，外加一个非常小的力就可能使解从一个小振幅阻尼运动变成大振幅的持续振荡运动，从而产生共振现象，这是一种新的共振现象且与Bogdanov-Takens分歧的出现非常相关.因此我们把它称作Bogdanov-Takens共振.