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对称空间,或者更一般地,半单李群的齐次空间上的分析,在最近几年有了很大进展,而且已成为现代数学的一个重要分支.对称空间上的调和分析是分析、几何与代数的一个极好组合.它和大部分特殊函数(比如超几何函数以及它的一些退化函数)紧密相关,而特殊函数也在对称空间上找到了自然的解释.Jacobi函数是一类特殊函数,它在半单李群的调和分析中频繁出现.在该文中还将看到,不变Laplacian的径向函数也是Jacobi函数.