恒化器是一个用于连续培养微生物的实验装置，也是一种非常重要的生物数学模型.本文建立并研究了两类带有时滞的恒化器微生物培养微分方程模型.而Lyapunov函数法在研究动力系统的全局动力学性态中起着至关重要的作用.本文利用直接有效的Lyapunov函数法，建立了这两类恒化器模型平衡点的全局稳定性，推广并改进了已有文献中一些相关结论.全文共分为四章.　　第一章，我们介绍了恒化器的理论知识，简述了时滞恒化器模型的研究背景和国内外研究现状，还有本文所需的一些基本定理.　　第二章，建立了一个时滞微生物增长模型，分析了微生物灭绝病平衡点及持续生存平衡点的存在性，利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理研究了模型的全局动力学性态，证明了微生物灭绝平衡点和持续生存平衡点的全局稳定性.本章的证明方法简化了相关文献中的研究方法，并将结论从已有文献中仅适用于微生物营养利用的Michaelis-Menten功能反应函数加强到适用于更一般的功能反应函数.　　第三章，本章利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理研究了一个时滞细菌和噬菌体恒化器模型的全局渐近动力学性态.证明了灭绝平衡点和细菌持续生存平衡点的全局稳定性.本章的证明方法改进相关文献中的Lyapunov函数法，并将条件进行了减弱和将结论从已有文献中仅适用于微生物营养利用的Monod功能反应函数加强到适用于一般功能反应函数.　　第四章，简要总结了前面的结论，着重介绍了本文研究内容的生物和实际意义.最后分析了本文的一些不足和需要进一步研究的问题和工作.