【摘 要】
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本文利用变分方法研究了 Schr（?）dinger-Possion系统和Choquard方程解的存在性,这两类方程在量子力学、半导体理论等领域有广泛应用。例如,Schr（?）dinger-Possion系统用来描述带电波与其自身静电场的相互作用,而Choquard方程可以用来描述量子理论中静态下极化子模型。第一部分研究了如下Schr（?）dinger-Possion方程径向对称、非平凡弱解的存在性
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本文利用变分方法研究了 Schr（?）dinger-Possion系统和Choquard方程解的存在性,这两类方程在量子力学、半导体理论等领域有广泛应用。例如,Schr（?）dinger-Possion系统用来描述带电波与其自身静电场的相互作用,而Choquard方程可以用来描述量子理论中静态下极化子模型。第一部分研究了如下Schr（?）dinger-Possion方程径向对称、非平凡弱解的存在性,（?）其中V（x）是变号位势,f（x,u）在0附近超线性,在无穷远处渐近线性。首先,建立变分框架,借助Strauss紧性引理验证相应能量泛函具有弱连续性和一致可微性。其次,利用环绕结构,证明Cerami序列存在且有界。最后,通过环绕定理和对称临界点原理得到方程解的存在性。第二部分考虑了如下Choquard方程基态解的存在性,（?）其中V（x）和b（x）在半空间上有不同的形式,即当x1>0时,V（x）=V1（x）,b（x）=b1（x）;当x1<0时,V（x）=V2（x）,b（x）=b2（x）,且V1,V2,b1和b2在每个坐标方向上具有周期性。一方面,利用Nehari流形的限制方法,找到极小化序列非消失的条件,证明基态解的存在性。另一方面,给出基态解存在的判别标准。
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