【摘 要】
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降阶模型通过少量数据来获得复杂系统的主要信息,然后用这部分信息对复杂系统进行模拟预测,其通过牺牲少量的精度来最大程度地提升计算效率。本文主要在本征正交分解（proper orthogonal decomposition,POD）降阶模型的基础上,结合质心维诺划分（centroidal Voronoi tessellation,CVT）方法,提出了一种先预测后构造降阶模型的方法。具体而言,基于质心维
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降阶模型通过少量数据来获得复杂系统的主要信息,然后用这部分信息对复杂系统进行模拟预测,其通过牺牲少量的精度来最大程度地提升计算效率。本文主要在本征正交分解（proper orthogonal decomposition,POD）降阶模型的基础上,结合质心维诺划分（centroidal Voronoi tessellation,CVT）方法,提出了一种先预测后构造降阶模型的方法。具体而言,基于质心维诺正交分解（centroidal Voronoi orthogonal decompositions,CVOD）模型的思想,将快照集划分为若干个维诺区域,然后在每个区域上构造POD降阶模型,并结合CVOD与机器学习,根据快照的某些相关信息构造快照分类器,对于新的问题,先进行预分类来判断其解所在的维诺区域,再用相应的POD模型求解,这样能有效地避免冗余信息,从而进一步减少模型的误差。同时,以描述多孔介质的随机椭圆问题为研究背景,给出了几种不同分类方法下的模型效果。数值结果表明,与传统的POD降阶模型相比,本文提出的方法可以最大程度地捕获系统的有效信息,且针对给定的输入,可以预测出对应的最优降阶模型。
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