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本文主要研究Hn上的K-Cauchy-Fueter算子和K-正则函数以及C4n上的Penrose变换，Radon-Penrose变换和R2n中迷向d-平面上的Radon变换。我们主要讨论的问题是K-Cauchy-Fueter方程所有解的表达式，也就是，所有k-正则函数的表达式以及迷向d-平面上的Radon变换满足的方程。
第一章介绍了k-Cauchy-Fueter算子，Penrose变换，Radon-Penrose变换和Radon变换的历史背景和研究的近现状，并介绍了本文所涉及的一些概念及本文的主要结论。
第二章研究了K-Cauchy-Fueter算子和Ragton-Penrose变换。我们用一个Radon-Penroose类型的积分公式实现了射影空间PI上系数取自-K-2次超平面截面丛H-k-2的()-闭的(O，1)-形式构成的一阶Dolbeault上同调群和四元空间Hn上k-Cauchy-Fueter方程的全纯解之间的一一对应。
第三章研究了k-正则函数和Penrose变换。证明了C4n上的Penrose积分公式可以给出全纯k-Cauchy-Fueter方程的所有解，并且这组方程的所有的全纯解都可以由这个公式给出。限制到四元空间Hn()C4n，我们找到了所有的k-正则函数。并且这个积分公式通过齐次k-正则多项式给出了k-正则函数的级数展开。特别地，我们也找到了所有的左正则函数，也就是1-正则函数及其级数展开。
第四章我们考虑了R2n中的速降函数在迷向d-平面上的Radon变换，d
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