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超代数系统理论是非常重要的现代数学分支,许多专家学者对其进行了深入细致的系统研究。本文主要在超格上引入了加法(乘法)扩张、对换超格等概念,在此基础上构建出商超格,研究商超格的一些性质,更进一步地建立了第一、第二、第三同构定理。同时也对格蕴涵代数上的强LI-理想做了初步的讨论。
第一章,我们对超格理论研究的背景、现状和格的基础知识作了简要的介绍。第二、三章,我们分别研究超格上的商代数和超格上的商结构,以及相关的一些性质。利用引入超格的乘法(加法)扩张,对换超格等概念,引出超格的陪集,构造出商超格。在此基础上,也进一步研究了商超格的对换性和商超格的其它性质。第四章,研究了格蕴涵代数的强LI-理想,并讨论了它的一些性质。