水平集方法主要是从界面传播等研究领域中逐渐发展起来的，它是处理运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效计算工具，在图像处理、流体力学等领域有着广泛应用。本文对基于水平集方法的柔顺机构拓扑优化设计进行了深入研究，采用本论文方法设计并制造多自由度微动平台，并将其引入到基于可靠性的柔顺机构拓扑优化领域。 对水平集方法中出现的数值计算不稳定现象进行了深入讨论，并针对水平集函数的初始化和重新初始化问题，提出了复合快速算法，该算法能快速稳定地生成符号距离函数，提高水平集方法的计算效率；针对零水平集的速度扩展问题，提出了基于偏微分方程的扫描法，该方法具有速度快、稳定性好、精度高等优点，对提高水平集方法的计算精度具有重要意义。 基于水平集方法，建立以体积为约束、以最大柔性为目标函数的结构拓扑优化数学模型，基于灵敏度分析，推导了水平集运动速度的解析表达式。数值算例表明，采用该方法可以得到清晰光滑的优化结果，有效改善了均匀化方法等存在的数值不稳定现象。 深入研究了单输入单输出柔顺机构的拓扑优化问题，推导了互能型和增益型目标函数的数学表达式，结合水平集方法，建立了柔顺机构的拓扑优化数学模型，并给出了相应的求解算法。同时将水平集方法应用于多输入多输出柔顺机构的拓扑优化设计，采用此方法对多自由度精密微动平台进行了拓扑优化设计。以优化得到的拓扑机构为基础，并考虑加工工艺的限制，制造了微动平台原型。通过精密定位平台控制系统测试了该微动平台的位移性能。实验结果表明，该微动平台达到了设计要求，实验值与计算值有较好的吻合性。 基于结构可靠性理论上，构建了可靠性拓扑优化数学模型。对结构可靠性问题进行了深入讨论，包括考虑随机因素的结构有限元分析；采用一次二阶矩法，对结构可靠性约束进行等价显示化处理；建立优化模型以计算结构可靠性指标。利用可靠性处理关键技术，并结合本文改进的水平集方法，提出了一种包括可靠性分析、随机变量修正和结构拓扑优化三部分的可靠性拓扑优化算法。数值算例表明了该算法的有效性。