延迟随机微分方程(SDDEs)建立以来,影响不断扩大,受到大量关注,并在医学,经济,自动控制等领域有着越来越广泛的应用。但是因为绝大多数微分方程是不能显式求解的,故发展相应的数值解法成为必要,考虑到稳定性理论在数值理论中的重要地位,本文主要对两类延迟随机微分方程非欧拉数值解法的稳定性进行了分析。文章具体结构如下:　　第一章主要对随机延迟微分方程及其数值稳定性理论的发展现状进行了介绍,同时简要的介绍了本文主要的研究内容。　　第二章给出了本文撰写所需预备知识,基本概念,以及定理证明所需的假设与引理。　　第三章主要证明了对所有[0,1],随机分步theta(SST)方法保持原方程解的几乎确定指数稳定性条件。数值模拟验证了所得结果的正确性。　　第四章主要针对一类特殊的延迟随机微分方程建立了一种称之为随机非标准有限差分(SNSFD)的数值格式,证明了此种格式保持原方程解的几乎确定指数稳定性的定理4.2,并推广得到相应多维情况下的定理4.3.数值实验验证了定理结果的正确性。　　本文的意义在于,对两类非欧拉方法进行了数值稳定性方面的研究,通过所得的定理给出了这两类数值格式分别保持原方程解的几乎确定指数稳定性条件。