【摘 要】
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Ginzburg-Landau方程是描述超导现象的数学模型,拥有深厚的物理背景.在实际问题中,我们通过对Ginzburg-Landau方程施加不同噪声来解释现实因素的影响,考虑实际意义,我们建立由小参数ε ∈[0,1]控制的带有加性白噪声耦合Ginzburg-Landau方程组模型,主要研究该方程组随机吸引子的维数和上半连续性,本文主要内容如下:首先,我们对Ginzburg-Landau方程的发展
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Ginzburg-Landau方程是描述超导现象的数学模型,拥有深厚的物理背景.在实际问题中,我们通过对Ginzburg-Landau方程施加不同噪声来解释现实因素的影响,考虑实际意义,我们建立由小参数ε ∈[0,1]控制的带有加性白噪声耦合Ginzburg-Landau方程组模型,主要研究该方程组随机吸引子的维数和上半连续性,本文主要内容如下:首先,我们对Ginzburg-Landau方程的发展现状进行介绍,简要阐述Ginzburg-Landau方程的研究成果,进一步,介绍本文所研究的Ginzburg-Landau方程组模型,并对模型进行简化,给出本文得出的主要结论,展示本文所用到的基础知识以及常用不等式.第一部分,我们运用能量估计得到带有小参数ε∈[0,1]控制的加性白噪声耦合Ginzburg-Landau 方程组解的渐近性行为.通过对 Ginzburg-Landau 方程组的解在 L2（D）×L2（D）和H01（D）×H01（D）上进行估计,分别得到在这两个空间上随机吸收集的存在性,利用Sobolev嵌入定理,得到随机动力系统在L2（D）×L2（D）上存在随机吸引子,进一步,利用随机吸引子存在性引理得到随机吸引子的表示方法.最后,对随机吸引子的Hausdorff维数进行估计,用有限数量的自由度对随机动力系统的渐近性行为进行描述.第二部分,主要通过对ε ∈(0,1]时方程组的解与ε=0时方程组的解的差值进行估计,结合随机动力系统的收敛性,得到随机吸引子的上半连续性.最后,结合Ginzburg-Landau方程组的研究成果及发展现状,给出总结与后续的工作展望.
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