本文首先针对正则长波方程的初边值问题提出两个守恒的有限差分格式，即两层线性守恒差分格式和三层隐式守恒差分格式。对差分解进行了先验估计，证明了差分格式是唯一可解的。根据泰勒展开式得到了差分格式的截断误差，再利用离散Sobolev不等式和离散Gronwall不等式证明了差分格式是收敛和稳定的。最后，通过数值实验与前人研究成果进行比较，得出本文格式精度更高、更有效。由于使用两个差分格式分别求解正则长波方程不同时间层，使得能量守恒结果良好。特别地，当选取适当的权系数时，差分解的误差精度会有大幅提高。　　另外，本文也对Rosenau-Burgers方程数值解法进行了研究。Rosenau-Burgers方程是由Rosenau方程增加粘性项-uxx而得到。本文在总结现有的Rosenau方程数值解法的基础上，针对Rosenau-Burgers方程的初边值问题，采用有限差分方法构造了一种新的差分格式，并进行了理论分析和讨论。然后再对差分解进行了先验估计，并利用离散Sobolev不等式和离散Gronwall不等式证明了差分格式的收敛性和稳定性。理论分析和数值实验结果表明新方法具有更好的精度。最后，又采用类似的方法对广义Rosenau-Burgers方程数值解法进行研究，使得本文研究内容更加全面，其理论体系更加完善。另外，本文的研究内容可以很好地应用在交通流模型之中，文中将会给出简要地介绍。