地震勘探领域的不断扩大、勘探地区复杂多变的地质环境、废炮废道的剔除以及各种人为因素,导致地震勘探实际采集到的数据往往是不完整的。不完整的地震数据会导致成像假频和多次波的错误预测,对数据的处理与解释工作均造成很大的困扰。因此,对缺失的地震数据进行重建是地震数据处理的一个必要环节。常规的地震数据重建方法存在着诸多不足。Curvelet变换具有紧结构、各向异性以及方向选择性等特征,这些特征使得其具有较好的稀疏性,在表达曲线特征上有较好的效果。由于地震信号包含大量的曲线元素,所以Curvelet变换适合对地震信号进行稀疏表示。本文基于Curvelet变换来进行地震缺失数据重建方法的研究。本文主要进行了以下工作:1.提出一种基于Curvelet变换和半迭代凸集投影算法的地震缺失道重建方法。首先建立地震数据重建数学模型,通过加入稀疏约束项,将该数学模型描述为一个凸优化问题;然后在求解过程中,通过引入半迭代方法来预测下一梯度的方向,使数据搜索速度加快,以此来提高算法的收敛速度;最后将算法分别应用于人工合成地震数据和实际地震数据的重建。2.针对实际地震数据包含各种噪声的问题,提出一种基于Curvelet变换和改进的线性Bregman算法的地震数据重建方法。Bregman算法通过极小化两点之间的Bregman距离,能有效地解决基追踪问题,且具有良好的抗噪能力。本文将Bregman算法引入地震数据重建,将地震重建模型的求解描述为一个基追踪问题。由于常规线性Bregman算法在迭代过程中存在迭代停滞现象,影响迭代速度,本文将每次更新的数据与上一次求得的数据进行加权处理,以此来抵消停滞过程,提高迭代速度。实验结果表明,对于人工合成的无噪地震数据,上述两种算法均能获得较好的重建效果,半迭代凸集投影算法具有较快的收敛速度,但对于包含多种噪声的实际地震数据,Bregman算法相对于凸集投影法有着更好的重建效果,所重构数据具有较高的信噪比。