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本文将介绍和研究Hilbert C*-模间可共轭算子A的加权Moore-Penrose逆A+MN的性质和一般表达式。当A=(Aij)是1×2或2×2分块时,研究A+MN的一般表达式怎么由Aij等具体给出。在2×2分块的情况下,首先通过算子理论给出一种从不加权Moore-Penrose逆到加权Moore-Penrose逆的构造方法,其次基于此方法给出A+MN的一般表达式。于是一些结果可由矩阵情形推广到Hilbert C*-模算子的情形。
全文共分为四章。
在第一章中,主要介绍Hilbert C*-模、可共轭算子加权Moore-Penrose逆的基本概念和基本性质,并且得出一些和矩阵相类似的结论,如性质1.2.3、1.2.4和1.2.5。
在第二章中,在Hilbert C*-模算子的框架下研究1×2分块可共轭算子A的A+MN表达式。根据Sherman-Morrison-Woodbury公式给出了A+MN1与A+MN2之间的关系式,进而得出A+MN的一般表达式。
在第三章中,先利用构造交换图的技巧,对于2×2分块加权可共轭算子进行具体分析,然后推广2×2分块(不加权)可共轭算子的Moore-Penrose逆的一般表达式,最后再由不加权情形过渡到加权的情形并给出了加权Moore-Penrose逆的一般表达式。
在第四章中,当A是一正定算子,给出了A+一般表达式的推导过程。然后在此基础上给出了一般算子的Moore-Penrose逆的表达式的证明。