【摘 要】
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Yang-Baxter类矩阵方程(YBME)是Yang-Baxter方程(YBE)在矩阵理论中的非参数形式,目前有许多学者针对YBME问题进行了研究和探讨,YBME的解可以通过多种途径来获得,例如:Brouwer不动点定理、平均遍历定理、谱定理.对于一些特殊的系数矩阵A,如A是一个非奇异拟随机矩阵、可对角化矩阵、幂等矩阵、或相似于一类特殊的Jordan形矩阵,研究者们已经分别给出YBME所有解的结
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Yang-Baxter类矩阵方程(YBME)是Yang-Baxter方程(YBE)在矩阵理论中的非参数形式,目前有许多学者针对YBME问题进行了研究和探讨,YBME的解可以通过多种途径来获得,例如:Brouwer不动点定理、平均遍历定理、谱定理.对于一些特殊的系数矩阵A,如A是一个非奇异拟随机矩阵、可对角化矩阵、幂等矩阵、或相似于一类特殊的Jordan形矩阵,研究者们已经分别给出YBME所有解的结构.但当系数矩阵A是任意矩阵时,仍没有一种通用的方法给出它的所有解,因此对于其他特殊的系数矩阵A进一步研究其解的结构具有非常重要的意义,这就是本篇论文所要研究的问题.基于丁玖等人研究的系数矩阵A=PQ~T的YBME的交换解,本文将它推广为A=I-PQ~T且Q ~TP为奇异矩阵的情况并给出其交换解的结构.最后给出几个数值例子来验证其有效性.全文分为四章,具体内容组织如下:第一章给出了YBME的研究背景、研究现状和现有的研究成果,相关的理论知识以及本文主要研究的内容.第二章当系数矩阵A=I-pq~T时,其中p与q是两个n维向量且满足q~Tp=0,给出了求解YBME交换解的方法及其解的结构,并通过数值例子说明其有效性.第三章当系数矩阵A=I-PQ~T时,其中P与Q是两个n×2的列满秩复矩阵且满足Q ~TP=0,给出了求解YBME交换解的方法及其解的结构,并通过数值例子说明其可行性和有效性.第四章对全文主要的研究工作进行总结并指出了今后研究的方向.
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