积分运算无论是在数学的理论还是在工程实践中都是非常重要的计算。但在工程实践中，常常被积函数没有具体表达式，只能通过观察和测量得到被积函数在一些离散点的函数值；在数学理论中，有些函数虽存在原函数，但其原函数并不能用初等函数表示。这些情况下的定积分就不能用微积分基本定理牛顿-莱布尼兹公式计算。数值积分则是利用被积函数在积分区间中的若干离散点处的函数值构造定积分的近似公式。基于上述原因，数值积分的研究无论是在数学的理论上还是在工程实践中都是具有非常重要意义的。构造计算简单，误差尽可能小的求积公式，是数值积分研究的重要课题。如果取积分中值定理当积分区间趋于零时中间点的渐进位置作为相应的节点构造带有导数的求积公式，其收敛性怎么样呢？对于两个不同的求积公式怎样比较两个公式的优劣呢？一般来说，对于区间上具有单调性的被积函数用梯形求积公式较好；而对于具有凹（凸）性的被积函数，用抛物线型求积公式较好。但是，对于一般的连续函数而言，或者说对于“大多数”的连续函数，这两个公式哪个更好呢？本文主要讨论了常见的梯形求积公式、抛物线型求积公式在Wiener测度空间的平均逼近误差；以及利用积分中值定理当积分区间趋于零时中间点的渐进位置作为相应的节点构造的带有导数的求积公式，和梯形求积公式、抛物线型求积公式在积分Wiener测度空间的平均逼近误差。结论表明抛物线型求积公式的平均误差在两个测度空间都好于另外两个公式。