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在非线性分析领域中，KKM理论占据了重要的部分，在传统的KKM理论和应用中，凸性扮演了很重要的角色，但同时它也大大地限制了KKM理论的应用范围．如何削弱凸性，成为KKM理论研究的一个重要课题．基于KKM理论在平衡问题、对策论、数学规划、力学和物理、经济和金融、运筹与交通、优化和控制、变分不等式和相补问题等理论中有广阔的应用前景，近年来，有关KKM理论以及在各方面的应用还在进行广泛而深入的讨论．
本文主要分两部分引入和研究了新的KKM型定理和向量平衡问题．
第一部分在拓扑空间中引入了一类新的广义L-KKM映射：
第一章主要介绍了KKM理论的历史背景．
第二章介绍了一类新的广义L-KKM映射，同时在没有任何凸结构的拓扑空间中建立了一些新的广义L-KKM型定理．作为应用，在拓扑空间中建立了抽象广义向量平衡问题的平衡点定理．
第三章作为第二章的延伸，先建立了关于广义L-KKM。映射新的非空交定理，随后证明了在拓扑空间中的集值不动点定理．作为应用，在拓扑空间中建立了上下界平衡问题和拟平衡问题的存在定理．
第二部分研究了FC-空间中KKM型定理和一些向量平衡问题：
第四章在非紧FC-空间中建立了新的重合点定理和一些关于较好容许集值映射的KKM型定理．作为应用，在非紧FC-空间中建立了几类广义向量平衡问题解的存在定理．
第五章在FC-空间中引入和研究了一类广义向量变分型不等式(GVVTIP)，它包含了大多数向量平衡问题，向量变分不等式问题，广义向量平衡问题和广义向量变分不等式问题作为特殊情况．最后在非紧FC-空间中，建立了关于GVVTIP解的某些新的存在定理．
在第六章中，得到一个新的非空交定理．作为应用，在非紧的FC-空间中建立了上下界的平衡问题和拟平衡问题的存在定理．
第七章在乘积FC-空间中引入和研究一类新的广义混合向量拟平衡问题系统，利用极大元定理，得到了关于广义混合向量拟平衡问题系统解的一些存在性定理．