【摘 要】
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在李代数的研究中,Cartan子代数的共轭定理尤为重要.强ad-幂零元在可解李代数的Cartan共轭定理的证明中起决定性作用.为了更好的研究可解李代数的强ad-幂零元,我们选取了一类特殊的可解李代数,即特征为0的代数闭域F上的n阶上三角矩阵构成的李代数t(nl,F).本文主要利用李代数的导子列和矩阵的特征值研究t(n,F)强ad-幂零元集.第一章首先介绍了李代数的发展历程,并且对上三角矩阵可解李代
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在李代数的研究中,Cartan子代数的共轭定理尤为重要.强ad-幂零元在可解李代数的Cartan共轭定理的证明中起决定性作用.为了更好的研究可解李代数的强ad-幂零元,我们选取了一类特殊的可解李代数,即特征为0的代数闭域F上的n阶上三角矩阵构成的李代数t(nl,F).本文主要利用李代数的导子列和矩阵的特征值研究t(n,F)强ad-幂零元集.第一章首先介绍了李代数的发展历程,并且对上三角矩阵可解李代数以及强ad-幂零元的研究现状做了简单介绍.第二章主要介绍了文章中所涉及的定义及相关引理.第三章研究了 t(3,F)的强ad-幂零元以及其在自同构群作用下的轨道.利用强ad-幂零元的定义,通过代数的方法计算出t(3,F)的所有强ad-幂零元.第四章研究了 t(4,F)的强ad-幂零元.利用强ad-幂零元的定义,通过代数的方法计算出t(4,F)的所有强ad-幂零元.第五章研究了t(n,F)的强ad-幂零元.本文研究t(n,F)的强ad-幂零元开创了上三角矩阵可解李代数新的研究内容.所得结果为上三角矩阵可解李代数的研究提供了一定的理论基础.
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